文章根源：道理

　　1960年，数学家Paul Erd?s与Richard Rado提出了向日葵意料，它与多量会合的对象（例如大量散射在平面上的点），呈现类似于向日葵图案的内容的频次有关。

　　这个标题问题干扰了数学家近60年之久，最近迎来了新的进展。固然新的冲破并不有纯粹计划这一预测，但它却为从数学上理解芜杂机关是若何从随机性中涌现的提供了新的看法。

　　向日葵猜想与鸠合有关。以立体x-y上的点的解散为例，首先必要确定的是在每一个齐集中网罗的点的固天命量，尔后开端随机画环，让每一个环，可以说每个会集都含有这一数量的点。环与环可以重叠，以是有的点可能会属于不止一个齐集中，就像维恩图中的交点那样。

　　当绘制了得多采集大批点的环时，大大都环会重叠并轇轕在一路，就像一团乱麻一样。但Erd?s与Rado预言，在何等的情况下，有一个奥妙的组织将总是会出现：三个或更多的解散可能在完全相通的点的子集上堆叠，并且它们之中不有一个会与别的的任何遣散重叠。

　　假设将这些共有的点的子集删除，那么这三个纠合就会萦绕着一个余暇布列，相互之间彻底涣散，就像向日葵的花瓣盘绕着焦点漆黑的局部一样。为了计划这个问题，最简单的向日葵被以为是一种有三个相互不重叠，也不与此外任何纠合重叠的解散，这些寂寞的岛屿被喻为“不相交”集。

　　Erd?s和Rado提出的预想是，当绘制出越来越多的环时，向日葵会不行防御地出现，要么作为不订交集呈现，要么作为会集以精确的方式堆叠的形式泛起。他们的向日葵意料是一个更广的数学领域——拉姆齐理论——的一部门，拉姆齐理论研讨的是跟着随机系统变得越来越大，次序是如何匹面呈现的。

　　Erd?s和Rado想知道紧要几何个点数量为几多的纠合身手保证能出现一个向日葵。他们通过建设一个代表每个会合中点的数量的参数w，朝着意图这个问题迈出了一小步。此后他们证明了关于大小为w的点数遣散来说，若要确保能找到一个由3个汇合组成的向日葵，需求w?个斥逐。比如说，如果每一个鸠合包罗100个点，那末他们证亮的是需要1001??个斥逐才智确保呈现一个向日葵。

　　但与此同时，Erd?s与Rado猜想，确保出现一个向日葵呈现所需的实际斥逐数量应该比w?小得多，它更可能是一个常数的w次方，好比3?、80?，或5000000?。然而他们却找不到一种能证明这类直觉的办法。他们苦恼于对如许一个看起来如斯容易的标题问题，却没法失去任何停留。

　　自Erd?s和Rado作出第一个证明至今已颠末去60年，在这时代，只要两个数学家做出过进展，一个涌此刻1997年，另一个即是在本年早些时分由数学家Junichiro Fukuyama作出的。但他们宛若都没有能够显著改进Erd?s和Rado的证实。

　　比照之下，最新的证明是一个攻破性的搁浅，是由数学家与较量争论机科学家形成的四人小组作出的。他们将向日葵标题分解成了两种不合的场景。在第一个较容易的场景中，他们思忖的是当集中存在大批堆叠时会发生什么，在这类场景下理解向日葵的呈现会相对容易一些。

　　研究人员首先要确定的是，在这个零碎中，可否具有一组在很大一部分驱散中是共有的点。一旦确定了何等一组点，他们即可以把对向日葵的搜寻限制在包括这组点的那部门集合中。以这类方式不时精进搜寻的领域，使其包罗的是细碎中愈来愈小的一部门集中，这些斥逐有愈来愈多的共有的点。这类“修剪”将一直持续，直到他们找到向日葵为止。

　　第二种是更困难的一种场景，他们要剖析的是当会合没有太多重叠时会发生甚么。在这种情况下，最有可能制作生向日葵的法子是使用三个不相交的纠合。但是，要证明三个完全独立的会合窜伏在大批轻度重叠的解散中是件很不容易的事。

　　这便是合计机科学派上用场的时候了。几年来，论文的两位合著者Shachar Lovett与Jiapeng Zhang用来解析向日葵标题的东西与计算机科学家用来研究一种名为布尔函数的顺叙是一样的。布尔函数在一系列数位（0与1）前程行哄骗，末了输出一个单一的1（对应真）大要0（对应假）。例如，要是输入位中最多有一个是1，那么布尔函数可能会输入1；若是输入位中一个1都没有，那末则会输入0。

　　三年前，Lovett和Zhang意想到，应用异样的方法，也能思考在一组轻细重叠的解散中是否具有三个不订交的会合。首先要做的就是为特定会合中的每个点分派一个标签：如果它只网罗在一个齐集中，则为1；假设不是的话则为0。假如每一个输入点但凡1，那么布尔函数将输出1 （真）——意味着纠合中的每个点都只在那个驱散中，即遣散不订交。是以，一个为“真”的毕竟告白具备了找到向日葵的粗略前提。

　　钻研职员严格地证明了这类对应关系，将布尔函数的常识运用到了向日葵问题上。他们证实（log w）?个遣散就足以发生向日葵。固然他们的新毕竟并没能纯粹证明猜想中触及到的会集数（某个常数的w次幂）就足以担保泛起向日葵的题目。但与Erd?s和Rado的w?结果比照，新的究竟也曾改良了一个数目级。

　　在阅历了半个世纪的败北后，这项新的研究标明，一个完整的解决方案曾经在望。它还进一步解释了特殊状态在随机数学领域扎根的确定性。